Verblüht
Ausstellung 3
Fraktal Art
Was ist Fraktale Geometrie ?
Fraktale Geometrie ist ein junger Bereich der Informatik, der sich mit hierarchischen Strukturen und den Ähnlichkeiten innerhalb dieser Strukturen (Selbstähnlichkeit) beschäftigt.
Der Begriff 'Fraktal' wurde 1975 von dem Mathematiker Benoid B. Mandelbrot geprägt. Der Begriff Fraktal bedeutet gebrochen (fragmentiert) und zielt auf die im Detail immer komplexer werdende Struktur der von ihm untersuchten mathematischen Abbildungen.
Ein Fraktal
Fraktale wie dieses hat inzwischen jeder Computeranwender schon einmal gesehen. Sie werden nach der einfachen Formel z -> z² + c iterativ (in immer kleiner werdenden Intervallen des komplexen Parameters c), berechnet.
Fraktale Landschaften
Solche Bilder von Gebirgen werden durch wiederholte Knitterung (Faltung) einer Fläche erzeugt. Diese Art von Fraktalen ist inzwischen Standard in der Tricktechnik von Filmen.
Die Ähnlichkeit zu 'natürlichen' Formen unserer Umwelt, die bei der Betrachtung von Fraktalen immer wieder auffällt, ist kein Zufall.
Fraktale Pflanzen
Dieses Bild zeigt eine nach dem Prinzip der Selbstähnlichkeit berechnete Seerose. Die faszinierenden Zusammenhänge von Pflanzenwachstum und Mathematik sind in dem farbenprächtigen Buch 'The Algorithmic Beauty of Plants' beschrieben.
Anwendungen
Fraktale Geometrie und Selbstähnlichkeit lassen sich nicht nur dazu verwenden schöne Bilder zu berechnen. Die zugrundeliegenden Prinzipien finden sich auch in der Natur und lassen sich sehr
sinnvoll anwenden.
Auf ganz ähnliche Weise können beispielsweise zeitliche Entwicklungen vorausberechnet werden. Das vhf-Projekt der Wettervorhersage ist eine solche Anwendung auf Basis fraktalgeometrischer Zusammenhänge.
(© Georg Fleischmann, September 1999
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